科學研究的確定和不確定
陳瑞麟／國立中正大學 哲學系暨研究所 講座教授
這一兩年來，有不少科學期刊刊出科學家和統計學家在反省 statistical significance 這個概念，這篇報導的標題宣稱要「擁抱不確定性」，好像帶來一種要拋棄「確定性科學」追求的印象？之前本版談過的柯林斯的《重力的幽靈》也宣稱說：追求確定性的牛頓力學是非典型的科學，因為當代科學大多數是使用統計數據來調查現象，尋求規律。如果當代科學確實大量依賴於統計方法、依賴於數據和資料（data)，看重大量資料與數據（big data）內的潛在模式（pattern)，重複的模式就成為規律。如此一來，當代科學是不是也要 say goodbye to certainty? 這問題值得作個研究，寫篇論文。
以下先作個初步思考：
先簡介一下所謂的statistical significance 和相關的p值概念。有興趣的朋友可以看我的《科學哲學：假設的推理》一書第四章。statistical significance 通常譯成「統計顯著性」，由於significance 也有重要性的意思，所以，也可以譯成「統計重要性」。通常是由p值（或用希臘字母來表達，臉書打不出來）來決定。它是指：在進行統計檢定（統計檢驗）時，根據檢驗過程中抽樣的樣本統計後得到的數字，掉到信賴區間之外（即出錯）的機率。如果p=5%，即是指一百次相同方法（但抽取的樣本不同）統計的結果，有95次會掉在信賴區間內，有5次會在信賴區間外。所以這裡有很大的不確定性，第一個是準確值的估計，要先估計一個準確值，但這只是估計，即假設。這個假設也是用抽樣統計來建立的。第二是信賴區間，一般可能是估計正確值的正負誤差構成的，如果容忍誤差是3％，那麼它的信賴區間的誤差範圍就有6％，即估計值上下各3％。最後是顯著性水準本身，一般常用的5％，當然可以更嚴格，但抽樣的樣本就要更大，也要耗費更多資源去作樣本的調查。
設計5％作為顯著性水準的門檻－－或稱「閾值」－－是長期經驗的結果，也是社會科學和生醫科學常用的。它的歷史來源，需要追溯，但我沒有去追溯過。可是，因為它太常用，導致一種錯覺，以為達到「顯著性水準」如p值小於5％，就算是「驗證」了假設。如大於5％，就算是否證了假設。例如，如果在藥物療物檢驗上，一次檢驗的結果，沒有達到小於5％的顯著性水準，就結論說該藥物是無效的，換言之，把p值當成一種「確定性」的指標，那就在科學推論上犯了很大的錯誤：完全忽略上段所說的三層不確定性！即使把顯著性水準提高，例如拉到1％，仍然一樣，上文所談的三層不確定性，依然存在。當然，它的不確定性程度會小很多。
因此，下列這篇報導的標題：say goodbye to “statistical significance,” 並不是 say goodbye to certainty 。而是要理解統計檢驗的指標p 值本身，是一種衡量「不確定性」程度的指標。
當代科學大量使用統計方法、使用統計檢驗是個事實。但是，這代表科學不再是追求「確定性」的一門事業了嗎？在我看來，答案是否定的。
對我來說，科學有很大的部分或者說很多科學分支，仍然在追求確定性，有確定性才有辦法作精準預測。特別是高度數學化的理論科學，還有很多以尋求機制mechanism 為目標的實驗科學（實驗物理，實驗化學，分子生物學等等）。
「確定性」是近代科學的目標，這個概念源自十七世紀的笛卡兒。他追求概念確定性，他相信「清晰自明」是概念確定性的一個判準。然而，「清晰自明」只能發生在很少的情況下－－特別是數學計算、幾何證明和演繹邏輯的邏輯規則。近代科學的特色是引入數學到自然哲學中，特別是代數函數的演算（笛卡兒本身也有很大的貢獻），所以「邏輯確定性」和「數學確定性」是可得的。又笛卡兒主張一種機械主義（mechanism）的世界觀，實際上人為機械的操作也可以得到確定的結果（想想電腦程式）。
因此，有三種確定性，在科學研究中無所不在。
- 邏輯演繹推論的確定性。
- 使用數學函數的計算確定性。近代物理定律，從牛頓力學、電磁學理論到相對論都是如此，只有量子力學無法獲得數學函數的確定性。這也可稱作「限定論的確定性」（deterministic certainty）。
- 機械操作－－即機制－－的確定性。
科學的核心目標之一是尋求因果關係，也希望找到「因果確定性」－－一個結果確定是某個或某種原因或某幾種固定的因素造成的。「因果確定性」可以由上述的2 和3 這兩種確定性來達成。但是，依賴統計的科學，很難找到「因果確定性」，這也是為什麼有時量子力學被說破壞了「因果性」－－但這其實是量子力學顯示在量子世界中，因果確定性是無法達成的。這樣一來，當然也對「因果」的尋求製造了一些麻煩：根據我們的「因果」概念，如果「A cause B」不能是確定的，即「A和B之間沒有因果確定性」，那麼，究竟該不該說「A 是B 的原因」？
對很多複雜現象而言，找出一個數學函數來表達其規律性很困難，對當代科學而言，幾乎是個不可能的任務。但是，機制的確定性仍然是一個可以達成的目標。而且，機制的確定性也意謂我們可以控制這個機制－－它的風險大幅降低。
當代分子生物學和很多生物實驗科學並不依賴統計，而是尋求機制mechanism，如果可以找到現象的機制或因果機制，那麼結論可以是確定的。但是，仍然有很多依賴於統計學的學科——族群遺傳學，公共衛生學——要研究一個群體的特定現象，要使用統計來處理大量的樣本，這時得到的數值很難避免不確定性。還有，在嘗試找出因果關係時，第一步也常是找統計相關性，但即使高統計相關，是否有因果關係仍然很不確定。統計相關性指示某種規律性，但是，這種規律是偶然的？或者是其真正由於某種因果關係造成的？分辨這兩者「偶然的規律」和「真正的因果」（確定性）仍然是科學的重要任務。
在我所知的不少物理，化學和分子生物學實驗中，針對統計相關性指示的規律性，進一步設計實驗，尋找其底層的可能機制，是更深的追求目標。找到機制，那麼因果關係就可以朝向確定性的目標前進了。因此，科學並未告別確定性。雖然有另一種更棘手的不確定問題——即多因性的問題。
一個初步的結論是：statistical significance 是一種「偽確定性」，拋棄這個概念不是拋棄p 值，但是 p 值的內具不確定性，必須被牢記。再者，機制和因果機制則是確定的，仍然是許多科學追求的目標。
授權刊登，原文發於 〈陳瑞麟的科哲絮語〉
參考資料 Time to say goodbye to “statistically significant” and embrace uncertainty, say statisticians